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By Bartel L. van der Waerden

ISBN-10: 3540038698

ISBN-13: 9783540038696

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Lineare Algebra

"Da? ein Einf? hrungstext zur Linearen Algebra bei der st? ndig wachsenden Flut von Lehrb? chern zu diesem weitgehend standardisierten Stoff ? berhaupt noch Besonderheiten bieten kann, ist gewi? bemerkenswert. Um so erstaunlicher, da? die hier schon beim ersten Durchbl? ttern ins Auge springen. .. (Sie liegen in dem) im Kleindruck beigegebenen "Nebentext", in dem der Autor neben Beweisdetails vor allem "Erl?

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Numeriert man nun die r s Indexpaare i j mit einem Index J, der von 1 bis r s lauft, so ergibt sich CJKC LM o = {CJM fur f"ur * K L K= L und man erkennt die Isomorphie zu Prs . 3. Verschriinkte Produkte. Es sei E ein separabler, normaler, endlicher Erweiterungskorper von P. Die Galoissche Gruppe @ von E (§ 57) besteht aus den Automorphismen St von E, die aIle Elemente von P fest lassen. Wir setzen nicht die ganze Galoissche Theorie, sondern nur den Inhalt von § 57 als bekannt voraus, insbesondere die Tatsache, daB die Ordnung von @ gleich dem Korpergrad n = (E: P) ist.

Zuliissige Untergruppen sind dabei die Linksideale, Rechtsideale und zweiseitigen ldea1e. Wir verabreden nun ein fiir alIemal, bei der Betrachtung von (Links-, Rechts- oder zweiseitigen) Idealen in Algebren stets den Korper Pals Operatorenbereich mit in Betracht zu ziehen. Das Algebren 50 heiBt: Ais zuliissige Linksideale werden nur diejenigen Untergruppen betrachtet, die neben a nicht nur jedes ra (r in ~), sondern auch jedes a{3 ({3 in P) enthalten, und entsprechend fur Rechtsideale. Zulassige Ideale sind also immer zugleich lineare Unterraume.

Nun ist o/Q minimal, also sind nur zwei Falle moglich. Entweder ist o/Q' isomorph auf Null abgebildet und daher selbst Null, oder o/Q' ist isomorph auf o/Q abgebildet. 1m ersten Fall ist Q' = 0, im zweiten Fall ist Q' wie Q modular und maximal in o.

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